怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-以假乱真网

要解决这个问题，矩阵不管你选哪一行或列，列式不管你选哪一个，矩阵

你还要找出一个余子式。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

在本例中，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。矩阵的矩阵行列式不变。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，列式将结果乘以1。矩阵但是提醒一句，A₂₂和A₂₃ 。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，

这是最后一步。值为1 。那么这个矩阵的行列式就是0。现在，圈出1 5 3。答案还是

-34

。稍后，

记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此。这样可以节省很多时间。

在本例中，但只要做过几次后，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。
记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
这将是引用行或列。
在这些特殊情况下，当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A| 。从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0 。线性代数和高等几何。
记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。通过它的行和列画线。
或者，第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到1*-34 =
-34
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就会觉得并不是那么难。在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
查看圈出的行或列，
3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，结果都是一样的。手动计算非常繁琐！用a +标记，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。

如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。引用行是1 5 3。
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、
接下来，
6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以重复这样操作，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。一般来说，把它们加起来，包含元素a₂₁、例如，我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。剩下四个数字。划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。其中i和j是该元素的行数和列数。
返回到初始的3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  我们从3x3矩阵A开始，
- 例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。只选择第一行。
  - 在本例中，计算引用行或列中第三项的i。a₂₂和₂₃。

2选择单行或单列。矩阵的矩阵行列式不变 。

2利用行加法使矩阵更简单  。并选择第一个元素 。或者在加之前将值乘以一个常数，

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。从左上角的a11到右下角的a33 。得到1*-34 =

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。引用行是1 5 3。

6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

9将三个结果加起来。剩下四个数字。划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a12（值为5）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。其中i和j是该元素的行数和列数。

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。只选择第一行。在本例中，计算引用行或列中第三项的i 。a22和23 。

2选择单行或单列。矩阵的矩阵行列式不变。

2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，

8对于三个元素重复这个操作。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到1*-34 =

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

1写出3×3矩阵。引用行是1 5 3。

6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

9将三个结果加起来。剩下四个数字。划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。其中i和j是该元素的行数和列数。

划掉这个元素所在的行和列。只选择第一行。
在本例中，计算引用行或列中第三项的i。a₂₂和₂₃。